Beginne damit, einen großen Topf mit Salzwasser zum Kochen zu bringen. Währenddessen das Olivenöl in einer großen Pfanne bei mittlerer bis niedriger Hitze erhitzen. Den Knoblauch hinzufügen und etwa 2 Minuten braten, bis er duftet. Die Hitze auf mittel erhöhen und die Tomaten hinzufügen. Kochen, gelegentlich umrühren, bis die meisten Tomaten zerfallen und marmeladeartig werden, etwa 10 bis 12 Minuten. (Falls der Knoblauch zu verbrennen beginnt, die Hitze auf mittel-niedrig reduzieren.) Mit roten Chiliflocken (falls verwendet), Salz und schwarzem Pfeffer würzen. Die Hitze auf mittel-niedrig reduzieren und die Sahne einrühren.

Wenn das Wasser kocht, die Gnocchi hinzufügen und nach Packungsanweisung kochen, bis sie al dente sind. 1/2 Tasse Nudelkochwasser aufbewahren und den Rest abgießen. Die gekochten Gnocchi und das reservierte Nudelwasser in die Pfanne mit der Tomatensauce geben und kontinuierlich mischen, bis die Sauce dick und glänzend wird, etwa 2 Minuten. Frischen Basilikum einrühren und etwas zum Garnieren aufheben.

Die Burrata-Kugeln in Stücke zerbrechen und gleichmäßig über die Pasta verteilen. Die Pfanne vom Herd nehmen und mit dem reservierten Basilikum garnieren.